Dualzahlen

Sie können komplexe Berechnungen in kürzester Zeit durchführen und uns Menschen damit eine große Anzahl an Aufgaben abnehmen.

Doch die Geräte können uns eigentlich nicht verstehen, denn sie sprechen eine andere Sprache. Aufgrund verschiedener Software und Bedienelemente sieht der Nutzer nicht, dass Hinter den Kulissen alles in die Sprache übersetzt wird, die der Computer versteht – nämlich in Dualzahlen.

Dualzahlen - Was ist das?

Dualzahlen sind ein Zahlensystem. Im alltäglichen Leben gehen Menschen meist mit Dezimalzahlen um, die die Ziffern 0 bis 9 verwenden.

Dualzahlen kennen nur die Ziffern 0 und 1. Auch, wenn es auf den ersten Blick ungewöhnlich erscheint, lassen sich mit dem Dualsystem beliebig große Zahlen darstellen und auch die normalen Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation sind beliebig durchführbar.

Die Zahlen 0 und 1 werden nicht immer als echte Zahlen gehandhabt. Sie beschreiben vielmehr zwei verschiedene Zustände, die ein System beziehungsweise eine Einheit in einem System annehmen kann. Ursprünglich ist das Dualsystem im Bereich der Elektronik entstanden, da sich die Zustände gut auf elektronische Bauteile übertragen lassen. Lampen können nur an oder aus sein, Relais in Schaltern nur offen oder geschlossen.
Demnach arbeitet auch ein Computer, der aus einer riesigen Anzahl von elektronischen Bauteilen besteht, nur in diesem System.

Das System der Dualzahlen

Dualzahlen, die auch oft Binärzahlen genannt werden, sind Potenzzahlen mit der Basis zwei. Das Berechnungssystem, welches dahinter steckt, ist simpel.

Dualzahlen werden von rechts nach links gelesen und die erste Stelle beginnt mit 2 hoch 0, links daneben geht es weiter mit 2 hoch 1, dann 2 hoch 2 und 2 hoch 3. Das kann sich je nach Zahlengröße unendlich weit fortsetzen. Ist die entsprechende Stelle auf 1 gesetzt, lässt sich der Wert der Stelle durch eine einfache Rechnung (zB 1 * 2 hoch 1 = 2) ermitteln. Die Dezimalwerte der einzelnen Zahlenstellen wären von links nach rechts 1, 2, 4, 8, 16, 32 und so weiter.

Um eine Dualzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, müssen dann nur noch die Zahlenwerte der Stellen addiert werden, bei denen die Dualzahl 1 beträgt. Die Stellen mit einer 0 können ausgelassen werden.

Dualzahlen in der Praxis

Bei der Softwareentwicklung kommen Programmierer jedoch oft mit Dualzahlen in Berührung, da es dort spezielle Datentypen gibt, die jeweils nur zwei verschiedene Werte (analog zu 0 und 1) annehmen können.

Auch bei der Hardware-Programmierung wird ausschließlich auf Grundlage des Dualsystems gearbeitet.